如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P为侧面BB1C1C内的动点,且PA=2PB,则P点所形成轨迹图形的长度为( )A.2B.233πC.πD.3
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,P为侧面BB1C1C内的动点,且PA=2PB,则P点所形成轨迹图形的长度为( )A.2B.233πC.πD.3
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为1,P为侧面BB
1
C
1
C内的动点,且PA=2PB,则P点所形成轨迹图形的长度为( )
A.
2
B.
2
3
3
π
C.π
D.
3
6
π
答案
以点D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD′为z轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),
∵P为侧面BB
1
C
1
C内的动点,故点P的纵坐标为1,
设P(x,1,z),
则|PA|=
(x-1)
2
+(1-0)
2
+z
2
,|PB|=
(x-1)
2
+(1-1)
2
+z
2
,
∵PA=2PB,
∴
(
(x-1)
2
+(1-0)
2
+z
2
)
2
=4
(
(x-1)
2
+(1-1)
2
+z
2
)
2
,
∴(x-1)
2
+z
2
=
1
3
,
∴点P是以(1,1,0)为圆心,以
3
3
为半径的球与面BB
1
C
1
C内相交的圆面.
∴轨迹图形的长度为该圆的周长2π×
3
3
=
2
3
3
π
.
故选B.
举一反三
已知点
Q(2
2
,0)
及抛物线
y=
x
2
4
上一动点P(x
0
,y
0
),则y
0
+|PQ|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点M到点A(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,则点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点M(x,y)到定点(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1,则动点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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以下四个命题:
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;
②抛物线y=ax
2
的焦点到原点的距离是
|a|
4
;
③直线l与抛物线y
2
=2px(p>0)交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则|AB|=x
1
+x
2
+p;
④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y
2
=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为
4
3
p
.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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点(1,2)与抛物线y
2
=4x的焦点的距离是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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