已知平面α∥β,直线l⊂α,点P∈l,平面α、β间的距离为5,则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为52的点的轨迹是( )A.一个圆B.四个点C.两条直
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已知平面α∥β,直线l⊂α,点P∈l,平面α、β间的距离为5,则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为52的点的轨迹是( )A.一个圆B.四个点C.两条直
题型:不详
难度:
来源:
已知平面α
∥
β,直线l⊂α,点P∈l,平面α、β间的距离为5,则在β内到点P的距离为13且到直线l的距离为
5
2
的点的轨迹是( )
A.一个圆
B.四个点
C.两条直线
D.双曲线的一支
答案
如图所示:作PH⊥β,H为垂足,则PH=5.
过H 作直线m
∥
l,则m是l在平面β内的射影.
作HA⊥m,且HA=PH=5,
则由三垂线定理可得 PA⊥m,∴PA⊥l,故 PA=5
2
.
作AM
∥
m,且 AM=
119
,有勾股定理可得MP=13,故M在所求的轨迹上.又点M在面β内,
故满足条件的M共有4个,
故选 B.
举一反三
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
棱长为1,P为侧面BB
1
C
1
C内的动点,且PA=2PB,则P点所形成轨迹图形的长度为( )
A.
2
B.
2
3
3
π
C.π
D.
3
6
π
题型:不详
难度:
|
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已知点
Q(2
2
,0)
及抛物线
y=
x
2
4
上一动点P(x
0
,y
0
),则y
0
+|PQ|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点M到点A(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离,则点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点M(x,y)到定点(2,0)的距离比到直线x=-3的距离少1,则动点M的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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以下四个命题:
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;
②抛物线y=ax
2
的焦点到原点的距离是
|a|
4
;
③直线l与抛物线y
2
=2px(p>0)交于两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则|AB|=x
1
+x
2
+p;
④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y
2
=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为
4
3
p
.其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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