已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1，k2，如果k1k2=1m，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（

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已知两点B（6，0）和C（-6，0），设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k₁，k₂，如果k₁k₂=

，那么点A的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分）（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

答案

设A（x，y），由题意得，

x-6

•

x+6

（x≠±6），
即x²-my²-36=0．
所以点A的轨迹的方程为 x²-my²=36（x≠±6），
当m＞0且m≠1时，表示椭圆．
当m=1时，表示圆．
当m＜0时，表示双曲线．
那么点A的轨迹一定不是抛物线．
故选D．

举一反三

一个动点到点F（0，-4）距离比到直线y-3=0的距离多1，则动点的轨迹方程为______．

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过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，则p的值为______．

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已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，求证：直线BC的斜率为定值．

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坐标平面上一点P到点A（

，0），B（a，2）及到直线x=-

的距离都相等．如果这样的点P恰好只有一个，那么实数a的值是______．

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