若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（　　）A．y2=-16xB．y2=-32xC．y2=16xD．y2=32x

题型：不详难度：来源：

若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（　　）

A．y²=-16x

B．y²=-32x

C．y²=16x

D．y²=32x

答案

∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，
∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=-4，
可得点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线．
设抛物线方程为y²=2px，可得

=4，得2p=16，
∴抛物线的标准方程为 y²=16x，即为P点的轨迹方程．
故选：C

举一反三

抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（　　）

A．

B．-

C．8

D．-8

题型：天津难度：| 查看答案

已知动圆C过定点F（1，0），且与定直线x=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹T的方程；
（Ⅱ）若轨迹T上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，在轨迹T位于A、B两点间的曲线段上求一点P，使P到直线AB的距离最大，并求距离的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

过点F（1，0）且与直线l：x=-1相切的动圆圆心的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若动点P到点A （0，1 ）的距离比到直线l：y=-2的距离小1，则动点P的轨迹方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差是1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．证明：点F在直线BD上．

题型：不详难度：| 查看答案

若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）A．y2=-16xB．y2=-32xC．y2=16xD．y2=32x