设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则A.9  B.6  C.4 D.3

设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则A.9  B.6  C.4 D.3

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为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则
A.9  B.6  C.4 D.3

答案
B
解析
本题考查抛物线定义,向量运算的含义,三角形重心性质.
 
抛物线的焦点坐标为因为,所以的重心;则的横坐标);由点分别向抛物线准线作垂线,垂足分别为根据抛物线定义知
;所以
故选B
举一反三
已知抛物线,过定点作两条互相垂直的直线,若与抛物线交于点与抛物线交于点,的斜率为.某同学已正确求得弦的中点坐标为,请写出弦的中点坐标          
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有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示。为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为              .(精确到
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已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为 ,求点M的坐标
⑵设P为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P。若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由。
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设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则的面积之比=(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)经过两点分别作抛物线的切线,切线相交于点.证明:
(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
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