设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．9 　B．6 　C．4　D．3

题型：不详难度：来源：

设

为抛物线

的焦点，

为该抛物线上三点，若

，则

A．9 　

B．6 　

C．4　

D．3

答案

解析

本题考查抛物线定义,向量运算的含义,三角形重心性质.

抛物线

的焦点坐标为

因为

，所以

是

的重心；则

的横坐标）；由点

分别向抛物线准线

作垂线，垂足分别为

根据抛物线定义知

;所以

故选B

举一反三

已知抛物线

，过定点

作两条互相垂直的直线

，若

与抛物线交于点

，

与抛物线交于

点，

的斜率为

.某同学已正确求得弦

的中点坐标为

，请写出弦

的中点坐标．

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有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为

，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为．（精确到

）

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已知抛物线C:

, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为

，求点M的坐标

；
⑵设P

为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P。若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。

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设抛物线

=2x的焦点为F，过点M（

，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，

=2，则

与

的面积之比

=（）

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分13分）
已知抛物线

：

的焦点为

，过点

作直线

交抛物线

于

、

两点；椭圆

的中心在原点，焦点在

轴上，点

是它的一个顶点，且其离心率

．
（1）求椭圆

的方程；
（2）经过

、

两点分别作抛物线

的切线

、

，切线

与

相交于点

．证明：

；
（3）椭圆

上是否存在一点

，经过点

作抛物线

的两条切线

、

（

、

为切点），使得直线

过点

？若存在，求出抛物线

与切线

、

所围成图形的面积；若不存在，试说明理由．

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设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．9 B．6 C．4 D．3