直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则( )
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直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,且,则( )
题型:不详
难度:
来源:
直线
与抛物线
交于A、B两点,O为坐标原点,且
,则
( )
答案
A
解析
分析:先设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)联立方程可得
即x
2
-2x-2b=0有两个不同的解,由OA⊥OB可得x
1
x
2
+y
1
y
2
=0,代入整理可得关于b的方程,从而可求b的值
解:设A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)
联立方程可得
即x
2
-2x-2b=0有两个不同于原点的解
∴x
1
+x
2
=2,x
1
x
2
=-2b,△=4+8b>0
∵OA⊥OB?
?
=0
∴x
1
x
2
+y
1
y
2
=0?x
1
x
2
+(x
1
+b)(x
2
+b)=0
整理可得2x
1
x
2
+b(x
1
+x
2
)+b
2
=0
∴b
2
-2b=0
∴b=0(舍)或b=2
故答案为:2.
举一反三
已知抛物线
=–x与直线y="k(x" + 1)相交于A、B两点,则△AOB的形状是
题型:不详
难度:
|
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设
为抛物线
的焦点,
为该抛物线上三点,若
,则
A.9
B.6
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,过定点
作两条互相垂直的直线
,若
与抛物线交于点
,
与抛物线交于
点,
的斜率为
.某同学已正确求得弦
的中点坐标为
,请写出弦
的中点坐标
.
题型:不详
难度:
|
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有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道),每个车道宽为3m,此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成,如图所示。为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为
,靠近中轴线的车道为快车道,两侧的车道为慢车道,则车辆通过隧道时,慢车道的限制高度为
.(精确到
)
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。
⑴若抛物线C在点M的法线的斜率为
,求点M的坐标
;
⑵设P
为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P。若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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