在直角坐标系中,直线与抛物线相交于A、B两点。(1)求证:“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命
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在直角坐标系中,直线与抛物线相交于A、B两点。(1)求证:“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系
中,直线
与抛物线
相交于A、B两点。
(1)求证:“如果直线
过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由
答案
逆命题是:设直线
交抛物线
于A、B两点,
如果
,那么该直线过点T(3,0),该命题是一个假命题
例如:取抛物线上的点A(2,2),B(
,1),此时
,直线AB的方程是
,
而T(3,0)不在直线AB上
解析
(1)证明:设过点T(3,0)的直线
交抛物线
于点
,
当直线
的斜率不存在时,直线
的方程为
,
此时直线
与抛物线相交于点
,
……4分
当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
其中
,由
得
,则
………………………6分
又
,
综上所述,命题“如果直线
过点T(3,0),那么
”是真命题。……8分
(2)解:逆命题是:设直线
交抛物线
于A、B两点,
如果
,那么该直线过点T(3,0),该命题是一个假命题……………10分
例如:取抛物线上的点A(2,2),B(
,1),此时
,直线AB的方程是
,
而T(3,0)不在直线AB上………………………………………………14分
举一反三
若点
在以点
为焦点的抛物线
上,则
等于
.
题型:不详
难度:
|
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对于抛物线
上任意一点
,点
都满足
,则
的取值范围是( )
(A)
(B)
(C)
(
D
)
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是___
,
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的顶点
的两弦
,
互相垂直,求以
,
为直径的两圆,另一个交点
的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的顶点在原点,焦点在
轴的正半轴上,
为焦点,
为抛物线上的三点,
且满足
,
,则抛物线的方程为__________________.
题型:不详
难度:
|
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