已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是A.B.C.D.

已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是
A.B.C.D.

答案
C
解析
先根据抛物线方程求得焦点坐标,根据圆的方程求得圆心坐标,根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值,根据图象可知当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小,为圆心到焦点F的距离减去圆的半径.
解:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离
进而推断出当P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为:|FC|-r=-1,故选C.
举一反三
已知抛物线,圆(其中为常数)是
直线上的点,倾斜角为锐角的直线过点且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
(1)请写出直线的参数方程;
(2)若,且,求的值.
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抛物线的准线方程是                                      (    )
A.B.C.D.

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过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,已知为原点,
重心的纵坐标为                
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抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且抛物线与椭圆的一个交点为,(1)求抛物线与椭圆的方程,(2)若过点的直线与抛物线交于点,求的最小值
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(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,其中也是抛物线的焦点,M是在第一象限的交点,且
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知菱形ABCD的顶点AC在椭圆上,顶点BD在直线上,求直线AC的方程.
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