由题意,可设l的方程为y=x+m,-5<m<0. 由方程组,消去y,得x2+(2m-4)x+m2="0 " ① ∵直线l与抛物线有两个不同交点M、N, ∴方程①的判别式Δ=(2m-4)2-4m2=16(1-m)>0, 解得m<1,又-5<m<0,∴m的范围为(-5,0) 设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4-2m,x1·x2=m2, ∴|MN|=4. 点A到直线l的距离为d=. ∴S△=2(5+m),从而S△2=4(1-m)(5+m)2 =2(2-2m)·(5+m)(5+m)≤2()3=128. ∴S△≤8,当且仅当2-2m=5+m,即m=-1时取等号. 故直线l的方程为y=x-1,△AMN的最大面积为8. |