-1的直线与抛物线交于两点A，B，如果（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。

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-1的直线与抛物线

交于两点A，B，如果

（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标。

答案

p=2.；抛物线方程为y²=4x,焦点坐标为F(1,0).

解析

直线方程为y=-x+4,联立方程

,消去y得,

.
设A(

),B(

),得

所以:

,p>0.
由已知

可得

=0,从而16-8p=0,得p=2.
所以抛物线方程为y²=4x,焦点坐标为F(1,0).

举一反三

过抛物线L：

的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，
①求

；
②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.
③点

为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足

，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。

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抛物线4x = y²的准线方程为 .

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过抛物线y

＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（）

A．y＝2x－1	B．y＝2x－2
C．y＝－2x＋1	D．y＝－2x＋2

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已知抛物线

与直线

相切于点

．
（Ⅰ）求

的解析式；
（Ⅱ）若对任意

，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

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一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是

，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.

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