-1的直线与抛物线交于两点A,B,如果(O为原点)求P的值及抛物线的焦点坐标。

-1的直线与抛物线交于两点A,B,如果(O为原点)求P的值及抛物线的焦点坐标。

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-1的直线与抛物线交于两点A,B,如果(O为原点)求P的值及抛物线的焦点坐标。
答案
p=2.;抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0).
解析
直线方程为y=-x+4,联立方程,消去y得,.
设A(),B(),得
所以:,p>0.
由已知可得+=0,从而16-8p=0,得p=2.
所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0).
举一反三
过抛物线L:的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点,
①求
②记坐标原点为O,求△OAB的重心G的轨迹方程.
③点为抛物线L上一定点,M、N为抛物线上两个动点,且满足,当点M、N在抛物线上运动时,证明直线MN过定点。
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抛物线4x = y2的准线方程为                  .
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过抛物线y=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是(  )
A.y=2x-1B.y=2x-2
C.y=-2x+1D.y=-2x+2

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已知抛物线与直线相切于点
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的函数解析式是,在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
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