已知抛物线与直线相切于点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知抛物线与直线相切于点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

题型：不详难度：来源：
已知抛物线与直线相切于点．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
答案

（Ⅰ）；  （Ⅱ）实数的取值范围是．
解析

（Ⅰ）依题意，有
，．
因此，的解析式为；     …………………6分
（Ⅱ）由（）得（），解之得
（）
由此可得
且，
所以实数的取值范围是．   …………………12分
举一反三
一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
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如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.
（I）求抛物线方程；
（II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上；
（III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
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一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如图所示（单位：），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3，车与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由．
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(12分)如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点将直线按向量平移到

直线为上的动点.(1)若 求抛物线的方程；
(2)求的最小值.
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