通过直线y=x和圆x2+y2+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.
题型:不详难度:来源:
通过直线y=x和圆x2+y2+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________. |
答案
y2=-3x或x2=-3y |
解析
联立解得交点为(0,0),(-3,-3). 所以抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=-2py(p>0),将点(-3,-3)分别代入即可求得. |
举一反三
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长. |
边长为1的正△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为( ) A.y2=x B.y2=-x C.y2=±x D.y2=±x |
一动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( )A.(4,0) | B.(2,0) | C.(0,2) | D.(0,-2) |
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如图所示,抛物线y2=4x的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线l的方程,并求△AMN的最大面积.
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已知函数 (1)当恒成立,求实数m的最大值; (2)在曲线上存在两点关于直线对称,求t的取值范围; (3)在直线的两条切线l1、l2, 求证:l1⊥l2 |
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