已知直线l:y=kx+2与抛物线y2=2x交于A、B两点,AB的中点的纵坐标为-2,则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.

已知直线l:y=kx+2与抛物线y2=2x交于A、B两点,AB的中点的纵坐标为-2,则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.

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已知直线l:y=kx+2与抛物线y2=2x交于A、B两点,AB的中点的纵坐标为-2,则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.
答案
arctan7
解析
将x=代入y=kx+2,得y2-y+2=0.
==-2.∴k=-.
∴所求的夹角α的正切值为tanα=||=7.∴α=arctan7.
举一反三
给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程;
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程.
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已知抛物线y2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围.
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若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.
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若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.
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设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是(    )
A.相交B.相切C.相离D.以上答案均有可能

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