已知直线l:y=kx+2与抛物线y2=2x交于A、B两点，AB的中点的纵坐标为-2，则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.

题型：不详难度：来源：

已知直线l:y=kx+2与抛物线y²=2x交于A、B两点，AB的中点的纵坐标为-2，则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________.

答案

arctan7

解析

将x=

代入y=kx+2,得

y²-y+2=0.
∴

=-2.∴k=-

.
∴所求的夹角α的正切值为tanα=|

|=7.∴α=arctan7.

举一反三

给定直线l:y=2x-16,抛物线C：y²=ax(a>0).
(1)当抛物线C的焦点在直线l上时，确定抛物线C的方程；
(2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y_a=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程.

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线y²=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称，求实数k的取值范围.

题型：不详难度：| 查看答案

若过点P(8,1)的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

题型：不详难度：| 查看答案

若抛物线y²=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.

题型：不详难度：| 查看答案

设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能

题型：不详难度：| 查看答案