若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

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若过点P(8,1)的直线与双曲线x²-4y²=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________.

答案

2x-y-15=0

解析

设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),则x₁²-4y₁²=4,x₂²-4y₂²=4,两式相减得(x₁-x₂) (x₁+x₂)=4(y₁-y₂)(y₁+y₂),即

=2,∴k_AB=2.∴AB:2x-y-15=0.

举一反三

若抛物线y²=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程.

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设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能

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过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )

A．y²="12x"

B．y²="-12x"

C．x²="12y"

D．x²=-12y

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探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为80 cm,灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是___________.

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已知A(1,4),抛物线y²=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.

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