过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A．y2="12x"B．y2="-12x"C．x2="12y"D．x2=-12y

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过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )

A．y²="12x"

B．y²="-12x"

C．x²="12y"

D．x²=-12y

答案

解析

由条件,则动圆圆心到点F(0,3)与直线y+3=0距离相等.所以动圆圆心的轨迹是以F为焦点、直线y+3=0为准线的抛物线.这是焦点在y轴的抛物线的标准位置,方程是x²=12y.

举一反三

探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为80 cm,灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是___________.

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已知A(1,4),抛物线y²=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.

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AB是过抛物线y²=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+

=0的距离为________________.

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动点M到定点F（3，0）比到定直线l：x=-2的距离大1，则动点M的轨迹方程是_____.

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AB为抛物线y=x²上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.

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