动点M到定点F（3，0）比到定直线l：x=-2的距离大1，则动点M的轨迹方程是_____.

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答案

y²=12x

解析

如图所示，动点M到定点F的距离和到定直线x=-3的距离相等，

∴动点M的轨迹是以F为焦点的抛物线，且开口向右，则设其标准方程是y²=2px(p>0).
∴

=3，即p=6.
∴动点M的轨迹方程是y²=12x.

举一反三

AB为抛物线y=x²上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.

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已知双曲线中心在原点,离心率为

,若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )

A．2

B．

C．18+12

D．21

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已知AB为抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.

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已知抛物线y²=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.

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过抛物线y²=2px(p＞0)上一定点P(x₀,y₀)(y₀＞0)作两条直线分别交抛物线于A（x₁,y₁）、B(x₂,y₂).
(1)求该抛物线上纵坐标为

的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求

的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.

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