已知双曲线中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )A.2+B.C.18+12D.21
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已知双曲线中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )A.2+B.C.18+12D.21
题型:不详
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已知双曲线中心在原点,离心率为
,若它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )
A.2
+
B.
C.18+12
D.21
答案
B
解析
抛物线的准线l:x=-1.对双曲线来说是其左准线,
∴-
=-1,
即a
2
=c.又离心率
=
,联立解得a=
,c=3,a
2
=3,b
2
=c
2
-a
2
=6,
∴双曲线
-
=1,联立y
2
=4x,解得x=3且y=±2
,
即交点P(3,±2
),
∴交点P到原点距离|OP|=
.
举一反三
已知AB为抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.
题型:不详
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.
题型:不详
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过抛物线y
2
=2px(p>0)上一定点P(x
0
,y
0
)(y
0
>0)作两条直线分别交抛物线于A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
).
(1)求该抛物线上纵坐标为
的点到其焦点F的距离;
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求
的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.
题型:不详
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|
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若A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)是过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x
1
x
2
和y
1
y
2
都为定值,且x
1
x
2
=_________,y
1
y
2
=____________.
题型:不详
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若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.
题型:不详
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