若A(x1,y1)、B(x2,y2)是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x1x2和y1y2都为定值,且x1x2=_________,y1y2

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若A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)是过抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x₁x₂和y₁y₂都为定值,且x₁x₂=_________,y₁y₂=____________.

答案

-p²

解析

∵x₁x₂、y₁y₂都为定值,
∴取特例求解.
当AB为通径时,x₁x₂=

.
∴y₁²·y₂²=(2px₁)·(2px₂)=4p²·

=p⁴.
又∵A、B两点在x轴的两侧,
∴y₁·y₂=-p².

举一反三

若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.

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经过点(0,1),且与抛物线y²=4x相交于一点的直线有且只有_________条.

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动点P到直线x+4=0的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是_________.

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抛物线y=

x²上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.

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已知抛物线y²=2px(p>0)上有一点M(4,y),它到焦点F的距离为5,O为原点,则△OFM的面积为( )

A．1	B．
C．2	D．

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