抛物线y=x2上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.

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抛物线y=

x²上一点P到其顶点和准线距离相等,则点P的坐标是_________________.

答案

(±

)

解析

方程即x²=4y,由抛物线定义可知,点P到顶点O和焦点F的距离相等,∴点P为线段OF中垂线与抛物线的交点,令y=

得x=±

,∴P(±

举一反三

已知抛物线y²=2px(p>0)上有一点M(4,y),它到焦点F的距离为5,O为原点,则△OFM的面积为( )

A．1	B．
C．2	D．

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抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A.7 B.3

C.6 D.5

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通过直线y=x和圆x²+y²+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.

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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y²=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

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边长为1的正△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为( )
A.y²=

x B.y²=-

x C.y²=±

x D.y²=±

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