抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )A.7

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抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于两点A、B,其中点A的坐标为(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于( )
A.7 B.3

C.6 D.5

答案

解析

点A(1,2)是抛物线与直线的交点,∴

∴

即抛物线方程为y²=4x,直线方程为2x+y-4=0.
由

得x²-5x+4=0.
∴x₁+x₂=5.∴|AF|+|BF|=x₁+x₂+p=5+2=7.故应选A.

举一反三

通过直线y=x和圆x²+y²+6x=0的交点,且对称轴是坐标轴的抛物线方程是____________.

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正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y²=2px(p>0)上,求这个正三角形的边长.

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边长为1的正△AOB,O为原点,AB⊥x轴,以O为顶点且过A、B的抛物线方程为( )
A.y²=

x B.y²=-

x C.y²=±

x D.y²=±

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一动圆的圆心在抛物线y²=8x上,且动圆恒与直线x+2=0相切,则动圆必过定点( )

A．(4,0)

B．(2,0)

C．(0,2)

D．(0,-2)

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如图所示，抛物线y²=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为

的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.

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