已知AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.

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已知AB为抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.

答案

解析

抛物线y²=2px的焦点弦长|AB|=|AF|+|BF|=(x₁+

)+(x₂+

)=x₁+x₂+p=m,
∴

.
∴AB中点横坐标为

举一反三

已知抛物线y²=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.

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过抛物线y²=2px(p＞0)上一定点P(x₀,y₀)(y₀＞0)作两条直线分别交抛物线于A（x₁,y₁）、B(x₂,y₂).
(1)求该抛物线上纵坐标为

的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求

的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.

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若A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)是过抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦的端点,则x₁x₂和y₁y₂都为定值,且x₁x₂=_________,y₁y₂=____________.

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若抛物线的准线方程为2x+3y-1=0,焦点为(-2,1),则抛物线的对称轴方程为__________.

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经过点(0,1),且与抛物线y²=4x相交于一点的直线有且只有_________条.

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