AB是过抛物线y2=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+=0的距离为________________.

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AB是过抛物线y²=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+

=0的距离为________________.

答案

解析

如图所示，直线x+

=0是抛物线y²=2x的准线.

过A、B、C分别作直线x+

=0的垂线，垂足为D、E、G.
由抛物线定义得|BF|=|BE|，|AF|=|AD|.
∴|CG|=

（|AD|+|BE|）=

（|AF|+|BF|）=

|AB|=

×4=2.
∴C到直线x+

=0的距离为2.

举一反三

动点M到定点F（3，0）比到定直线l：x=-2的距离大1，则动点M的轨迹方程是_____.

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AB为抛物线y=x²上的动弦，且|AB|=a（a为常数且a≥1），求弦AB的中点M离x轴的最近距离.

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已知双曲线中心在原点,离心率为

,若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )

A．2

B．

C．18+12

D．21

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已知AB为抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦,若|AB|=m,则AB中点的横坐标为_____________.

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已知抛物线y²=2px(p>0)过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|≤2p.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值.

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