设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．以上答案均有可能

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设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能

答案

解析

过点P、Q分别作准线的垂线PP₁、QQ₁,其中P₁、Q₁为垂足.由抛物线的定义|PP₁|+|QQ₁|=|PF|+|FQ|=|PQ|.
∴直径PQ的中点到准线的距离d=

(|PP₁|+|QQ₁|)=

|PQ|,即圆心到准线的距离等于半径.∴相切.

举一反三

过点F(0,3),且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )

A．y²="12x"

B．y²="-12x"

C．x²="12y"

D．x²=-12y

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探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,灯口直径为80 cm,灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是___________.

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已知A(1,4),抛物线y²=16x的内接△ABC的重心恰好为抛物线的焦点,求直线BC的方程.

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AB是过抛物线y²=2x的焦点F的弦，且|AB|=4，则AB的中点C到直线x+

=0的距离为________________.

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动点M到定点F（3，0）比到定直线l：x=-2的距离大1，则动点M的轨迹方程是_____.

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