解法一:设抛物线上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线l对称,则y12=x1,y22=x2. 两式相减得(y1+y2)·(y1-y2)=x1-x2,即y1+y2= . ∵ =kAB=- ,∴y1+y2=-k.∴ =- . ∵AB中点在直线l上,∴可得 = - ,即弦的中点为( - ,- ). ∴由点斜式可得AB:y+ =- (x- + ),即x= -ky- - . 代入y2=x中得y2+ky+ + - =0. 由Δ=k2-4·( + - )>0,得-2<k<0即为所求. 解法二:设抛物线上的点A(y12,y1)、B(y22,y2)关于直线l对称,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025184301-38729.gif) ∴y1、y2是方程t2+kt+ + - =0的两个不同根. ∴Δ=k2-4( + - )>0,得-2<k<0即为所求. |