设P1P2是抛物线x2=y的弦,P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,则P1P2所在直线方程为_________________.
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设P1P2是抛物线x2=y的弦,P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,则P1P2所在直线方程为_________________. |
答案
x-y+2=0 |
解析
∵P1P2的中垂线l的方程为y=-x+3,∴设直线P1P2的方程为y=x+b. 由得x2-x-b=0. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则x1+x2=1,y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=(x1+x2)+2b=1+2b. ∴P1P2中点的坐标为(,). 又∵P1P2的中点在中垂线y=-x+3上,∴=-+3,得b=2. ∴直线P1P2的方程为x-y+2=0. |
举一反三
已知直线l:y=kx+2与抛物线y2=2x交于A、B两点,AB的中点的纵坐标为-2,则直线l与直线3x-y+2=0的夹角为___________. |
给定直线l:y=2x-16,抛物线C:y2=ax(a>0). (1)当抛物线C的焦点在直线l上时,确定抛物线C的方程; (2)若△ABC的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C上,且点A的纵坐标ya=8,△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上,求直线BC的方程. |
已知抛物线y2=x上存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称,求实数k的取值范围. |
若过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程是_________________. |
若抛物线y2=2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6,求M点的横坐标及抛物线方程. |
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