直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB?试证明你的结论.
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直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB?试证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
直线
l
过抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点
A
、
B
直线
l
能否平分线段
AB
?试证明你的结论.
答案
直线
l
不能垂直平分线段
AB
解析
如果直线
l
垂直平分线段
AB
,连
AF
、
BF
,∵
F
(
,0)∈
l
. ∴|
FA
|=|
FB
|,设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),显然
x
1
>0,
x
2
>0,
y
1
≠
y
2
,
于是有(
x
1
–
)
2
+
y
1
2
=(
x
2
–
)
2
+
y
2
2
,
整理得:(
x
1
+
x
2
–
p
)(
x
1
–
x
2
)=
y
2
2
–
y
1
2
=–2
p
(
x
1
–
x
2
).
显然
x
1
≠
x
2
(否则
AB
⊥
x
轴,
l
与
x
轴重合,与题设矛盾)得:
x
1
+
x
2
–
p
=–2
p
即
x
1
+
x
2
=–
p
<0,这与
x
1
+
x
2
>0矛盾,
故直线
l
不能垂直平分线段
AB
.
举一反三
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0
(重力加速度g=9.8米/秒
2
).
题型:不详
难度:
|
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已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( )
A.
y
2
=8
x
B.
y
2
=-8
x
C.
y
2
=4
x
D.
y
2
=-4
x
题型:不详
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
-6x-7=0与抛物线y
2
=2px(p>0)的准线相切,则抛物线的方程为_________
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=2px的焦点弦AB的中点为M,A、B、M在准线上的
影依次为C、D、N.求证:
(1)A、O、D三点共线,B、O、C三点共线;
(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则
________
题型:不详
难度:
|
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