已知两点B(6,0)和C(-6,0),设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1,k2,如果k1k2=1m,那么点A的轨迹一定不是下列曲线(或其一部分)(
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已知两点B(6,0)和C(-6,0),设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k1,k2,如果k1k2=1m,那么点A的轨迹一定不是下列曲线(或其一部分)(
题型:不详
难度:
来源:
已知两点B(6,0)和C(-6,0),设点A与B、C的连线AB、AC的斜率分别为k
1
,k
2
,如果k
1
k
2
=
1
m
,那么点A的轨迹一定不是下列曲线(或其一部分)( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
答案
设A(x,y),由题意得,
y
x-6
•
y
x+6
=
1
m
(x≠±6),
即x
2
-my
2
-36=0.
所以点A的轨迹的方程为 x
2
-my
2
=36(x≠±6),
当m>0且m≠1时,表示椭圆.
当m=1时,表示圆.
当m<0时,表示双曲线.
那么点A的轨迹一定不是抛物线.
故选D.
举一反三
一个动点到点F(0,-4)距离比到直线y-3=0的距离多1,则动点的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设点P(x,y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点),点P到定点M(
1
2
,0)的距离比点P到x轴的距离大
1
2
.
(1)求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线;
(2)若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点,且
OA
•
OB
=0,点O到直线l的距离为
2
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C(B在FC之间),且|BC|=2|BF|,|AF|=12,则p的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离比它到定直线x=-2的距离小1.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)在轨迹C上是否存在两点M、N,使这两点关于直线l:y=kx+3对称,若存在,试求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点F(a,0)(a>0),直线l:x=-a,点E是l上的动点,过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P.
(1)求点P的轨迹M的方程;
(2)若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a,过点A作两条倾斜角互补的直线,与曲线M的另一个交点分别为B、C,求证:直线BC的斜率为定值.
题型:东城区三模
难度:
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