点M与点F（0，4）的距离比它到直线L；y+5=0的距离小1，则M的轨迹方程是______．

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答案

点M与点F（0，4）的距离比它到直线L； y+5=0的距离小1
点M与点F（0，4）的距离比它到直线L； y+4=0的距离相等
由抛物线的定义可知点M得轨迹是以F为焦点，以y=-4为准线的抛物线
故所求的抛物线的方程为x²=16y
故答案为：x²=16y．

举一反三

抛物线y²=2px（p＞0）上有点A，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．

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已知点F（1，0）和直线l：x=-1，动点P到直线l的距离等于到点F的距离．
（1）求点P的轨迹C的方程
（2）过点（2，0）作直线交P的轨迹C于点A，B，交l于点M，若点M的纵坐标为-3，求|AB|

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过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若|AB|=12，那么x₁+x₂=______．

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已知抛物线y²=4x上一点P（3，y），则点P到抛物线焦点的距离为______．

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抛物线y²=8x上一点P（

，2）到焦点的距离为______．

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