已知点F(1,0)和直线l:x=-1,动点P到直线l的距离等于到点F的距离.(1)求点P的轨迹C的方程(2)过点(2,0)作直线交P的轨迹C于点A,B,交l于点
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已知点F(1,0)和直线l:x=-1,动点P到直线l的距离等于到点F的距离. (1)求点P的轨迹C的方程 (2)过点(2,0)作直线交P的轨迹C于点A,B,交l于点M,若点M的纵坐标为-3,求|AB| |
答案
(1)因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离, 所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=-1为准线的抛物线, 所以方程为y2=4x; (2)由题意,M(-1,-3), ∵直线过点(2,0),∴直线AB的方程为=,即y=x-2 与抛物线方程联立,可得x2-8x+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8,x1x2=4 ∴|AB|=•=4. |
举一反三
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若|AB|=12,那么x1+x2=______. |
已知抛物线y2=4x上一点P(3,y),则点P到抛物线焦点的距离为______. |
抛物线y2=8x上一点P(,2)到焦点的距离为______. |
连接抛物线x2=4y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点,则三角形OAM的面积为( ) |
已知抛物线x2+my=0上的点到定点(0,4)和到定直线y=-4的距离相等,则m=( ) |
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