如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC旋转后能与△BAD重合.问:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋
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如图,△ACD、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,∠BAC=30°,若△EAC旋转后能与△BAD重合.问: (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角为多少度? (3)若BD=5cm,求EC的长度.
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答案
(1)∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合, ∴A点即为两三角形的公共顶点,故旋转中心是A点;
(2)∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD, ∴AE与AB重合, ∵∠BAE=90°, ∴旋转的度数为:90;
(3)由题意知EC和BD是对应线段,据旋转的性质可得BD=EC=5cm. |
举一反三
如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点A′在AB上,求旋转角α的度数.
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如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′,则点B′的坐标为( )A.(2,3) | B.(-2,4) | C.(4,2) | D.(2,-4) |
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如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3,AC=2,则AD的长为______.
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如图,Rt△BAO的直角边OA在y轴上,点B在第一象限内,OA=3,AB=1,若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°,则点B的对应点的坐标是______.
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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B的坐标分别为A(0,4)连接AB得到△AOB.现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′,则A对应点A′的坐标为( )A.(4,0) | B.(0,4) | C.(-4,0) | D.(0,-4) |
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