如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，则A

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如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，则AD的长为______．

答案

∵∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，
∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，
∴A，B，D，C四点共圆，
∴∠ECD=∠ABD，在四边形ACDB中，
∠ABD+∠ACD=360°-∠BAC-∠CDB=360°-120°-60=180°=∠ACD+∠ECD，
即∠ACE=180°即A、C、E共线，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠ADB+∠ADC=∠CDE+∠ADC=∠BDC=∠ADE=60°，AD=ED，
故△ADE是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
AD=AE=AC+AB=3+2=5．
故答案为：5．

举一反三

如图，Rt△BAO的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=3，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是______．

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）连接AB得到△AOB．现将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A对应点A′的坐标为（　　）

A．（4，0）

B．（0，4）

C．（-4，0）

D．（0，-4）

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如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于______cm²．

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给机器人下一个指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜180°），它将完成下列动作：①先在原地向左旋转角度A；②再朝它面对的方向沿直线行走s个单位长度的距离．现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x轴的正方向，取它的左侧为y轴的正方向，要想让机器人移动到点（-5，5）处，应下指令：______．

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如图，在直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-2，4），B（-4，2），C（-1，1），D（0，3），A′（2，0）为点A关于点P的中心对称点．
（1）写出对称中心P点坐标；
（2）画出四边形ABCD关于点P中心对称的四边形A′B′C′D′，B的对称点为B′，C的对称点为C′，D的对称点为D′；
（3）（2）中的线段A′B′也可以看作由线段BA平移得到，请说明线段BA平移的方式．

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