过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　　）A．2B．4C．6D．8

题型：大连二模难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，
设A，B两点到准线的距离分别为d₁，d₂，
由抛物线的定义知：
|AB|=|AF|+|BF|=d₁+d₂=2×4=8．
故选D．

举一反三

有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（　　）

A．圆的一部分	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

题型：不详难度：| 查看答案

已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点M在AB上，且AM=

AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A₁D₁的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-

，那么|PF|=（　　）

A．4

B．8

C．8

D．16

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若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（　　）

A．（0，0）

B．(

，1)

C．(1，

)

D．（2，2）

题型：不详难度：| 查看答案

过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（ ）A．2B．4C．6D．8