若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（　　）A．（0，0）B．(12，1)C．

题型：不详难度：来源：

若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（　　）

A．（0，0）

B．(

，1)

C．(1，

)

D．（2，2）

答案

由题意得 F（

，0），准线方程为 x=-

，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-

）=

．
把 y=2代入抛物线y²=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故选D．

举一反三

设抛物线x²=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF|+|BF|=______．

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设抛物线y²=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．12

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若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点P(0，t)(t＞0)，且满足

=λ

(λ＞1)．
（I）求曲线E的方程；
（II）若t=6，直线AB的斜率为

，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与

•

均为定值．

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已知点P是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁底面ABCD内一动点，其中AA₁=AB=1，AD=

，若A₁P与A₁C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（　　）

A．圆弧	B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分	D．抛物线的一部分

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动点P到直线x+2=0的距离减去它到M（1，0）的距离之差等于1，则动点P的轨迹是______．

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