已知M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,线段MF的中点P到y轴的距离为2,则|PF|=______.
题型:不详难度:来源:
已知M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,线段MF的中点P到y轴的距离为2,则|PF|=______. |
答案
依题意,设M在抛物线的准线x=-1上的射影为M′,线段MF的中点P在y轴上的射影为P′,在抛物线的准线x=-1上的射影为P″,作图如下:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025194910-60751.png) ∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程为x=-1,设F在抛物线的准线上的射影为F′,则|FF′|=2; 依题意PP″为梯形FF′M′M的中位线, ∵|PP′|=2, ∴|PP″|=2-(-1)=3, 又|FF′|=2, ∴2|PP″|=|FF′|+|MM′|,即2×3=2+|MM′|, ∴|MM′|=4,又|MF|=|MM′|, ∴|MF|=4,又P为MF的中点, ∴|PF|=2. 故答案为:2. |
举一反三
已知P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(a>b>0)上的一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,则此椭圆的离心率为( ) |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为90的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的准线方程为______. |
如图,已知AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,F为抛物线的焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2). 求证: (1)|AB|=x1+x2+p; (2)y1y2=-p2,x1x2=; (3)(理科)直线的倾斜角为θ时,求弦长|AB|. (3)(文科)当p=2,直线AB的倾斜角为时,求弦长|AB|.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025194834-37678.png) |
(2q14•蓟县一模)抛物线x2=4y的焦点坐标是( )A.(1,0) | B.(0,1) | C.(,0) | D.(0,) |
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已知抛物线C:y2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点到准线的距离为4. (1)求p的值; (2)设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点,问在直线l:y=2上是否存在与b的取值无关的定点M,使得∠AMB被直线l平分?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025194811-14967.png) |
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