已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2=1(a>0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则a的值为( )A.5B.3C.33
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已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y2=1(a>0)交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则a的值为( )A.5B.3C.33
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=4x的准线与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1(a>0)
交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则a的值为( )
A.
5
B.
3
C.
3
3
D.
5
5
答案
∵抛物线的方程为y
2
=4x,
∴抛物线的准线为x=-1,焦点为F(1,0).
又∵直线x=-1交双曲线
x
2
a
2
-
y
2
=1
于A、B两点,△FAB为直角三角形.
∴△FAB是等腰直角三角形,AB边上的高FF"=2
由此可得A(-1,2)、B(-1,-2),如图所示
将点A或点B的坐标代入双曲线方程,得
1
a
2
-4=1
,解之得a=
5
5
(舍负)
故选:D
举一反三
已知抛物线方程为y
2
=2px(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3,求p的值.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=-12x的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )
A.
3
3
B.
2
3
C.2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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若抛物线x
2
=2py的焦点坐标为(0,1),则准线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为( )
A.(4,±4)
B.(3,
±2
3
)
C.(2,
±2
2
)
D.(1,±2)
题型:不详
难度:
|
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设抛物线y
2
=8x,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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