抛物线y2=-12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A.33B.23C.2D.3
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抛物线y2=-12x的准线与双曲线x29-y23=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )A.33B.23C.2D.3
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=-12x的准线与双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1
的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )
A.
3
3
B.
2
3
C.2
D.
3
答案
∵抛物线方程为y
2
=-12x,
∴抛物线的焦点为F(-3,0),准线为x=3.
又∵双曲线
x
2
9
-
y
2
3
=1
中,a=3且b=
3
,
∴双曲线的渐近线方程为y=
±
b
a
x
,即
y=±
3
3
x
.
∵直线x=3与直线
y=±
3
3
x
相交于点M(3,
3
),N(3,-
3
),
∴三条直线围成的三角形为△MON,以MN为底边、O到MN的距离为高,
可得其面积为S=
1
2
×|MN|×3=
1
2
×[
3
-(-
3
)]×3=3
3
.
故选:A
举一反三
若抛物线x
2
=2py的焦点坐标为(0,1),则准线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x图象上与其准线的距离为5的点的坐标为( )
A.(4,±4)
B.(3,
±2
3
)
C.(2,
±2
2
)
D.(1,±2)
题型:不详
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设抛物线y
2
=8x,过焦点F的直线交抛物线于A、B两点,线段AB的中点的横坐标为2,则|AB|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知M是抛物线y
2
=-8x上的一个动点,M到直线x=2的距离是d
1
,M到直线x-y=4的距离是d
2
,则d
1
+d
2
的最小值是( )
A.0
B.2
2
C.3
2
D.不存在
题型:不详
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|
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抛物线y
2
=2x的准线方程是( )
A.y=
1
2
B.y=-
1
2
C.x=
1
2
D.x=-
1
2
题型:不详
难度:
|
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