在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MO⊥NA．（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当∠MOA=π6时，求直线

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），动点M在y轴上的正射影为点N，且满足直线MO⊥NA．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当∠MOA=

π

6

时，求直线NA的方程．

答案

（Ⅰ）设M（x，y），
则N（0，y），

OM

=(x，y)，

NA

=(4，-y)，
∵直线MO⊥NA，
∴

OM

•

NA

=4x-y2=0，
即y²=4x，
∴动点M的轨迹C的方程为y²=4x（x≠0）；
（Ⅱ）当∠MOA=

π

6

时，
∵MO⊥NA，∴∠NAO=

π

3

．
∴直线AN的倾斜角为

π

3

或

2π

3

．
当直线AN的倾斜角为

π

3

时，直线NA的方程为

3

x-y-4

3

=0，
当直线AN的倾斜角为

2π

3

时，直线NA的方程为

3

x+y-4

3

=0．