由题意,设直线MN的方程为:x=my+ 代入抛物线y2=2px(p>0),可得y2-2mpy-p2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=-p2 ∵OM的方程为:y=x,ON的方程为:y=x,直线OM、ON(O为坐标原点)分别与准线l:x=-相交于P、Q两点 ∴P(-,-),∴Q(-,-) ∵y1y2=-p2 ∴P(-,y2),Q(-,y1) ∴MQ⊥PQ,NP⊥PQ, ∴∠MQF=∠QFO,∠NPF=∠PFO ∵过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于M、N两点 ∴MQ=MF,NP=NF ∴∠MQF=∠MFQ,∠NFP=∠NPF ∴∠PFQ=90° 故选D. |