已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则函数f(x)解析式为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则函数f(x)解析式为______. |
答案
∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8 令t=x可得,f(t)=2f(2-t)-t2+8t-8① 令x=2-t可得f(2-t)=2f(t)-(2-t)2+8(2-t)-8=2f(t)-t2-4t+4② 把①②联立可得,f(t)=2[2f(t)-t2-4t+4]-t2+8t-8=4f(t)-3t2 ∴f(x)=4f(x)-3x2 ∴f(x)=x2 故答案为:f(x)=x2 |
举一反三
已知f(x-1)=x2,则f(x)的表达式为( )A.f(x)=x2+2x+1 | B.f(x)=x2-2x+1 | C.f(x)=x2+2x-1 | D.f(x)=x2-2x-1 |
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已知二次函数的图象的顶点坐标是(1,-3),且经过点P(2,0),求这个函数的解析式. |
设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. (1)求f(x)的解析式; (2)讨论函数f(x)的单调性. |
已知f(1-x)=1+x,则f(x)的表达式为( )A.f(x)=2-x | B.f(x)=2+x | C.f(x)=x-2 | D.f(x)=x+1 |
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