已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，-3），且经过点P（2，0），求这个函数的解析式． |
答案
法一：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
由题意知，解得．
∴函数的解析式为y=3x2-6x．
法二：设所求函数的解析式为y=a（x+h）2+k（a≠0），
则顶点坐标为（-h，k），已知顶点坐标是（1，-3），
∴h=-1，k=-3，
即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）2-3．
又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）2-3，
∴a=3．
∴函数的解析式为y=3（x-1）2-3，即y=3x2-6x．
法三：设所求函数的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），
其中x1、x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标．
已知抛物线与x轴的一个交点为P（2，0），对称轴是直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），
∴x1=0，x2=2．
∴所求的解析式为y=a（x-0）（x-2）．
又∵顶点为（1，-3），∴-3=a×1×（1-2），∴a=3．
∴函数的解析式为y=3x2-6x． |
举一反三
设函数f(x)=ax-，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论函数f（x）的单调性． |
已知f（1-x）=1+x，则f（x）的表达式为（ ）| A．f（x）=2-x | B．f（x）=2+x | C．f（x）=x-2 | D．f（x）=x+1 |
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若一函数模型为y=ax2+bx+c（a≠0），为将y转化为t的线性回归方程，则需做变换t=（ ）| A．x2 | B．（x+a）2 | C．(x+)2 | D．以上都不对 |
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已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（1）求实数a、b、c的值；
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[-2，m]上的最小值． |
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