若曲线y=3x2+bx+c在x=x0处切线的倾斜角为450,则点(x0,0)到曲线对称轴的距离是( )A.13B.23C.16D.116
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若曲线y=3x2+bx+c在x=x0处切线的倾斜角为450,则点(x0,0)到曲线对称轴的距离是( )A.13B.23C.16D.116
题型:不详
难度:
来源:
若曲线y=3x
2
+bx+c在x=x
0
处切线的倾斜角为45
0
,则点(x
0
,0)到曲线对称轴的距离是( )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
6
D.
11
6
答案
∵曲线y=3x
2
+bx+c在x=x
0
处切线的倾斜角为45
0
,∴切线的斜率等于1,
∴曲线y=3x
2
+bx+c在x=x
0
处的导数等于1,
对曲线y=3x
2
+bx+c求导,得,y′=6x+b,
∴6x
0
+b=1,x
0
=
1-b
6
∵曲线y=3x
2
+bx+c对称轴为x=-
b
6
,
∴(x
0
,0)到对称轴的距离为|x
0
+
b
3
|=|
1-b
6
+
b
3
|=
1
3
故选A
举一反三
已知过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于M、N两点,直线OM、ON(O为坐标原点)分别与准线
l:x=-
p
2
相交于P、Q两点,则∠PFQ=( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:武汉模拟
难度:
|
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已知a,b,c,d成等差数列,抛物线y=x
2
-2x+5的顶点是(a,d),则b+c的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=4ax
2
(a>0)上的点A(x
0
,2)到焦点的距离等于3,则a=______.
题型:不详
难度:
|
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设F为抛物线
y=-
1
4
x
2
的焦点,与抛物线相切于点P(-4,-4)的直线l与x轴的交点为Q,则∠PQF的值是______.
题型:湖北模拟
难度:
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抛物线C:y
2
=2px的焦点坐标为
F(
1
2
,0)
,则抛物线C的方程为______,若点P在抛物线C上运动,点Q在直线x+y+5=0上运动,则|PQ|的最小值等于______.
题型:房山区二模
难度:
|
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