设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,⊥,当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为(  )A.y2=2xB.y2=4xC.y2=xD.y2=x

设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,⊥,当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为(  )A.y2=2xB.y2=4xC.y2=xD.y2=x

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设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且=2,当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为(  )
A.y2=2xB.y2=4x
C.y2xD.y2x

答案
B
解析
设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),
=(x0,-y0),
=(1,-y0),
∴(x0,-y0)·(1,-y0)=0,
∴x0+y02=0.
=2,得(x-x0,y)=2(-x0,y0),

∴-x+=0,
即y2=4x.
故所求的点N的轨迹方程是y2=4x.
故选B.
举一反三
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足·=0,设P为弦AB的中点.

(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.

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设M、N为抛物线C:y=x2上的两个动点,过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2,与x轴分别交于A、B两点,且l1与l2相交于点P,若|AB|=1.

(1)求点P的轨迹方程;
(2)求证:△MNP的面积为一个定值,并求出这个定值.
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如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=

(1)求曲线C1和C2的方程;
(2)设点C是C2上一点,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
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对于抛物线上任意一点,点都满足,则的取值范围是___.
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直线y=x-1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是______________.
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