已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为______． |
答案
抛物线y2=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2），
则过点P的切线l的斜率为函数y=2在x=a处的导数2×a-=，
故过焦点F作平行于l的直线方程为 y-0=（x-1），即 x-y-1=0 ①．
又直线m的方程为 y=2 ②．
把①②连联立方程组解得点M（2a+1，2），由|PM|=4可得2a+1-a=4，a=3，故点P的坐标为（3，2），
故答案为 (3，2)． |
举一反三
| 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2x的焦点为F．设M是抛物线上的动点，则的最大值为______． |
| 已知抛物线y2=2ax的准线为x=-，则其焦点坐标为______． |
以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线经过点A（1，2），则该抛物线的焦点坐标为（ ）| A．（1，0）或（0，1） | B．（2，0）或（0，2） | C．（1，0）或(0，) | D．（2，0）或(0，) |
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设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为（ ）| A．（a，0） | B．（0，a） | | C．（0，） | D．随a符号而定 |
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