直线y=x-a与抛物线y2=ax交于A、B两点，若F为抛物线焦点，则△AFB是  （　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．其形状不能确定

题型：不详难度：来源：

直线y=x-a与抛物线y²=ax交于A、B两点，若F为抛物线焦点，则△AFB是  （　　）

A．锐角三角形	B．直角三角形
C．钝角三角形	D．其形状不能确定

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F(

a

4

，0)则

FA

•

FB

=x1x2-

a

4

(x1+x2)+

a2

16

+y1y2
将直线y=x-a代入y²=ax，化简得x²-3ax+a²=0，∴x₁+x₂=3a，x₁x₂=a²，∴

FA

•

FB

=2x1x2-

5a

4

(x1+x2)+

17a2

16

=-

11

16

a2，
∴cos∠AFB＜0，
故选C．