如果直线l 过定点M（1，2）且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为______．
题型：武汉模拟难度：来源：
| 如果直线l 过定点M（1，2）且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为______． |
答案
把点M（1，2）代入y=2x2成立，∴点M在抛物线上，
∵直线l 过定点M（1，2）且与抛物线y=2x2有且仅有一个公共点，
∴直线可能平行于抛物线的对称轴，也可能与抛物线相切
当直线平行于抛物线的对称轴时，方程为x=1，
当直线与抛物线相切时，对y=2x2求导，得，y′=4x，∴k切=4
∴切线方程为y-2=4（x-1）
即y=4x-2
故答案为：x=1 或y=4x-2 |
举一反三
抛物线y=x2的准线方程是（ ）| A．4y+1=0 | B．4x+1=0 | C．2y+1=0 | D．2x+1=0 |
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| 设点A（3，2）以及抛物线y2=2x的焦点F与抛物线上的动点M的距离之和|MA|+|MF|为S，当S取最小值时，则点M的坐标为______． |
抛物线y2+6x=0的焦点在（ ）| A．x轴正半轴上 | B．x轴负半轴上 | | C．y轴正半轴上 | D．y轴负半轴上 |
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抛物线方程x2=-4y，则焦点是（ ）| A．（1，0） | B．（-2，0） | C．（0，-1） | D．（0，2） |
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