过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则|AF||FB|=______.
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过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则|AF||FB|=______.
题型:江西
难度:
来源:
过抛物线x
2
=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则
|AF|
|FB|
=______.
答案
如图,作AA
1
⊥x轴,
BB
1
⊥x轴.
则AA
1
∥
OF
∥
BB
1
,
∴
|AF|
|FB|
=
|O
A
1
|
|O
B
1
|
=
|
x
A
|
|
x
B
|
,
又已知x
A
<0,x
B
>0,
∴
|AF|
|FB|
=-
x
A
x
B
,
∵直线AB方程为y=xtan30°+
p
2
即y=
3
3
x+
p
2
,
与x
2
=2py联立得x
2
-
2
3
3
px-p
2
=0
∴x
A
+x
B
=
2
3
3
p,x
A
•x
B
=-p
2
,
∴x
A
x
B
=-p
2
=-(
x
A
+
x
B
2
3
3
)
2
=-
3
4
(x
A
2
+x
B
2
+2x
A
x
B
)
∴3x
A
2
+3x
B
2
+10x
A
x
B
=0
两边同除以x
B
2
(x
B
2
≠0)得
3(
x
A
x
B
)
2
+10
x
A
x
B
+3=0
∴
x
A
x
B
=-3或-
1
3
.
又∵x
A
+x
B
=
2
3
3
p>0,
∴x
A
>-x
B
,
∴
x
A
x
B
>-1,
∴
|AF|
|FB|
=-
x
A
x
B
=-(-
1
3
)=
1
3
.
故答案为:
1
3
举一反三
函数y=x
2
(x>0)的图象在点(a
k
,a
k
2
)处的切线与x轴交点的横坐标为a
k+1
,k为正整数,a
1
=16,则a
1
+a
3
+a
5
=______
题型:江苏
难度:
|
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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于______.
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=4x的焦点到准线的距离是______.
题型:四川
难度:
|
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抛物线y
2
=-8x的焦点坐标是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设抛物线y
2
=4px(p>0)的准线与x轴的交点为M,过点M作直线l交抛物线于A,B两点.若直线l的斜率依次取p,p
2
,…,p
n
时,线段AB的垂直平分线与对称轴的交点依次为N
1
,N
2
,…,N
n
,当0<p<1时,求
S=
1
|
N
1
N
2
|
+
1
|
N
2
N
3
|
+…+
1
N
n
N
n+1
+…
的值.
题型:不详
难度:
|
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