已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为______．

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已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为______．

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已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上，则矩形的面积最大为______．魔方格
答案
设点B（x，4-x2） （O＜x≤2），则S=2x（4-x2）=2x3+8x
∴S′=-6x2+8，令S′=-6x2+8=0，可得x=
2


3
3

∵O＜x≤2，∴由S′＞0，可得0＜x＜
2


3
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；由S′＜0，可得
2


3
3
＜x≤2
∴x=
2


3
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时，S=2x3+8x取得最大值为
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3
9

故答案为
32


3
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举一反三
已知曲线C：y=2x2，点A（0，-2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（　　）
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A．（4，+∞）B．（-∞，4）C．（10，+∞）D．（-∞，10）
已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，


OA
•


OB
=______．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为______．
若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（   ）
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A．（，±）B．（，±）C．（，）D．（，）
以直线x+3=0为准线的抛物线的标准方程是______．