已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.
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已知椭圆经过点,离心率为,左右焦点分别为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,与以为直径的圆交于两点,且满足,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
经过点
,离心率为
,左右焦点分别为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线
与椭圆交于
两点,与以
为直径的圆交于
两点,且满足
,求直线
的方程.
答案
(1)
;(2)
或
.
解析
试题分析:(1)由题意可得
,解出
,
的值,即可求出椭圆的方程;
(2)由题意可得以
为直径的圆的方程为
,利用点到直线的距离公式得:圆心到直线
的距离
,可得
的取值范围,利用弦长公式可得
,设
,把直线
的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系,进而得到弦长
,由
,即可解得
的值.
试题解析:(1)由题意可得
解得
椭圆的方程为
由题意可得以
为直径的圆的方程为
圆心到直线
的距离为
由
,即
,可得
设
联立
整理得
可得:
,
解方程得
,且满足
直线
的方程为
或
举一反三
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率等于
,则该双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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曲线C是平面内与两个定点F
1
(-1,0)和F
2
(1,0)的距离的积等于常数a
2
(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△F
1
PF
2
的面积不大于
a
2
.
其中,所有正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为
,右焦点F与点
的距离为2。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率
的直线
使直线
与椭圆相交于不同的两点M,N满足
,若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知直线l与抛物线
相切于点P(2,1),且与
轴交于点A,定点B的坐标为(2,0) .
(1)若动点M满足
,求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
经过点
,且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.(12分)
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于
,
两点,若线段
的垂直平分线经过点
,求
(
为原点)面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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