试题分析:(1) 由已知 可解得 ,即椭圆方程为 。可得 。根据点斜式可得直线即直线方程为,将直线方程和椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程,可得根与系数的关系。再根据可求得的值,即可得所求直线方程。 (2)根据两点确定一条直线可设两点确定的直线为 l,注意讨论直线的斜率存在与否,用弦长公式可得的长,用点到线的距离公式可得点到线的距离,从而可得三角形面积。同理可得另两个三角形面积,联立方程可得三点横纵坐标的平方,根据三点坐标判断能否与点构成三角形,若能说明存在满足要求的三点否则说明不存在。 试题解析:(1)由题意:椭圆的方程为. 设点,由得直线的方程为. 由方程组消去,整理得, 可得,. 因为, 所以
由已知得,解得. 故所求直线的方程为:和 (2) 假设存在满足. 不妨设两点确定的直线为 l, (ⅰ)当直线l的斜率不存在时, 两点关于轴对称, 所以, 因为在椭圆上, 所以.① 又因为, 所以|,② 由①、②得, 此时,. (ⅱ)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为, 由题意知,将其代入得 , 其中, 即,(★) 又, 所以. 因为点到直线l的距离为, 所以. 又, 整理得 ,且符合(★)式. 此时, . 综上所述,,结论成立. 同理可得:, 解得;. 因此只能从中选取,只能从中选取. 因此只能在这四点中选取三个不同点, 而这三点的两两连线中必有一条过原点, 与矛盾, 所以椭圆上不存在满足条件的三点 |