已知a-b=3+2,b-c=3-2,求a-2b+ca-c的值.

已知a-b=3+2,b-c=3-2,求a-2b+ca-c的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a-b=


3
+


2
b-c=


3
-


2
,求
a-2b+c
a-c
的值.
答案
a-b=


3
+


2
b-c=


3
-


2

两式相减得a-2b+c=


3
+


2
-


3
+


2
=2


2

两式相加得a-c=


3
+


2
+


3
-


2
=2


3

a-2b+c
a-c
=
2


2
2


3
=


6
3
举一反三
观察下列等式:①
1


2
+1
=


2
-1;②
1


3
+


2
=


3
-


2
;③
1


4
+


3
=


4
-


3
;…,
(1)请用字母表示你所发现的律:即
1


n+1
+


n
=______.(n为正整数)
(2)化简计算:(
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+…+
1


2011
+


2012
).
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利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.
例如:a=


2
+1
时,移项a-1=


2
,两项平方得(a-1)2=(


2
)2
,所以a2-2a+1=2,即a2-2a-1=0,仿照上述方法完成下面的题目.
已知a=


5
-1
2
,求:
(1)a2+a的值;    
(2)a3-2a+2009的值.
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①解方程3x2-2x+1=x-2;
②已知a=2+


3
,b=2-


3
,求
a
b
-
b
a
的值.
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(1)计算:(
1
2
)0+|1-


3
|-


12

(2)解方程:x2-4x=5.
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阅读下面解题过程:
1


2
+1
=
1-(


2
-1)
(


2
+1)(


2
-1)
=


2
-1
(


2
)
2
-12
=


2
-1
2-1
=


2
-1
1


3
+


2
=
1-(


3
-


2
)
(


3
+


2
)(


3
-


2
)
=


3
-


2
(


3
)
2
-(


2
)
2
=


3
-


2
3-2
=


3
-


2

请回答下列问题:
(1)仿照上面格式写出
1


4
+


3
的变形过程;
(2)直接写出
1


n
+


n-1
的结果;
(3)化简
1
1+


2
+
1


2
+


3
+
1


3
+


4
+
1


98
+


99
+
1


99
+


100
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